Simulación de variables categóricas: HTPG y su capacidad de expresar contactos geológicos

En un blog anterior revisamos, de forma general, qué son las simulaciones condicionales y cómo permiten cuantificar la incertidumbre de un modelo de recursos. Vimos que esta incertidumbre puede integrarse en distintas etapas del flujo de trabajo, y una de las más relevantes (y con frecuencia menos abordada) es la incertidumbre geológica.

La geología tiene una variabilidad intrínseca que impacta directamente los volúmenes mineralizados y el tonelaje reportado. Esta incertidumbre está además fuertemente asociada a la cantidad de información disponible: mientras menos sondajes definan un contacto, mayor será la variabilidad entre las distintas versiones posibles de ese contacto. Cuantificar esta variabilidad, en lugar de trabajar con un único modelo geológico determinístico, permite identificar zonas que requieren más información y dimensionar la incertidumbre geológica del depósito.

Un árbol jerárquico para representar contactos complejos

Una de las familias de métodos más utilizadas para este fin es la simulación plurigaussiana truncada (TPGS), que representa cada categoría como una región definida por el truncamiento de una o más variables gaussianas latentes (Matheron et al., 1987; Armstrong et al., 2011). Una variable latente es en esencia una variable auxiliar que no tiene un significado físico propio pero que actúa como una representación matemática de la categoría. Puede interpretarse como qué tan "cerca o lejos" está un punto del espacio de un umbral que define un contacto: mientras más lejos del umbral, más consolidada está la categoría en ese punto; mientras más cerca, mayor es la probabilidad de estar próximos a un límite entre dominios.

El problema es que este enfoque se vuelve poco práctico cuando la geología tiene más de tres categorías o relaciones de contacto complejas: la máscara de truncamiento crece en dimensiones y se vuelve imposible de visualizar o interpretar geológicamente (ver Figura 1), perdiendo la conexión clara entre cada región y el contacto real que debería representar (Armstrong et al., 2011; Sektnan et al., 2025).

La Simulación Plurigaussiana Jerárquica Truncada (HTPG) resuelve esta limitación reemplazando la máscara única por una estructura jerárquica de árbol (Silva, 2018). Cada nodo (no terminal) del árbol representa una variable gaussiana latente y aplica un umbral de truncamiento; cada hoja corresponde a una categoría geológica final. Esta lógica de árbol ya había sido propuesta por Madani & Emery (2015) mediante una estructura binaria, pero HTPG la generaliza permitiendo que cada nodo se ramifique en más de dos categorías cuando la geología lo requiere. A diferencia de la máscara clásica, que exige observar todas las variables latentes a la vez, en HTPG las variables se aplican de forma secuencial y jerárquica: una primera variable puede separar grandes grupos de categorías, y las siguientes van subdividiendo cada uno de esos grupos hasta llegar a las categorías finales (ver Figura 2), simplificando el proceso aun cuando el número de categorías y variables latentes crezca. Esto permite construir reglas de contacto tan complejas como se necesite, manteniendo en cada nodo un significado geológico claro: separar un dominio erosionado de uno más antiguo, aislar una estructura discordante como un dique, u ordenar una secuencia de capas. Esta lógica de árbol es lo que hace que HTPG exprese de forma intuitiva el cómo un geólogo reconstruye e interpreta las relaciones de contacto de un sitio de interés.

Definir la estructura del árbol (qué variable separa qué categorías y en qué orden) resuelve la parte geométrica del problema, pero no es suficiente por sí sola: cada nodo también requiere un umbral concreto sobre la variable gaussiana correspondiente. Ese umbral no es fijo: se calcula directamente a partir de la proporción de cada categoría, de modo que, si la proporción esperada varía de una zona a otra del yacimiento, el umbral se recalcula en cada punto para seguir siendo consistente con esa proporción local.

Resolución de no estacionariedad: Proporciones locales

En la práctica, la proporción de cada categoría suele variar de un sector a otro del yacimiento, por lo que los umbrales de truncamiento no pueden ser fijos en todo el dominio: deben variar espacialmente siguiendo las proporciones locales de cada categoría. Existen dos enfoques habituales para obtenerlas:

• Desde un modelo geológico determinístico: se aplica un filtro gaussiano sobre la grilla de bloques ya codificada con el modelo geológico determinístico, suavizando los contactos y generando una transición gradual entre dominios, como se muestra en la Figura 3. Es la opción natural cuando ya se cuenta con un modelo geológico de referencia confiable.
• Calculadas desde los datos: las proporciones se estiman directamente desde los compósitos mediante un promedio móvil, buscando minimizar la correlación entre la tendencia y los residuales. Es la alternativa indicada cuando no existe un modelo determinístico previo del cual extraer la tendencia, como puede ocurrir al subdividir dominios en subpoblaciones de alta y baja ley.

Ambos enfoques no son excluyentes: en Geoestima hemos utilizado proporciones locales desde el modelo determinístico para simular dominios geológicos principales y proporciones desde los datos para refinar subdominios internos que no tienen un modelo geológico propio.

Un flujo de trabajo típico

En un caso reciente trabajado en GeoEstima, HTPG se aplicó en dos etapas: primero para simular las zonas minerales principales, y luego para subdividir cada una de ellas en subdominios de alta y baja ley. El flujo, en ambos casos, siguió la misma secuencia:

1. Generación de compósitos a soporte regular.
2. Definición de proporciones locales (tendencias).
3. Cálculo de residuales y sus variogramas.
4. Definición de la regla de truncamiento (árbol jerárquico).
5. Derivación del variograma de la(s) variable(s) latente(s).
6. Imputación de la variable latente en los datos
7. Simulación de la variable latente en la grilla completa.
8. Truncamiento para obtener las realizaciones categóricas.
9. Validación: reproducción de proporciones globales y de los variogramas indicadores.

Este último punto es clave: no basta con generar realizaciones, hay que verificar que reproduzcan tanto la proporción de cada categoría como su continuidad espacial antes de utilizarlas en las etapas siguientes del modelo (simulación de leyes, cálculo de entropía, categorización de recursos). En la Figura 4 se pueden observar algunas de las validaciones típicas.

Este flujo no es exclusivo de un yacimiento en particular: la misma metodología puede aplicarse a distintos proyectos y tipos de yacimientos, ajustando la definición del árbol de truncamiento y el origen de las proporciones locales según la información disponible en cada caso.

En síntesis

HTPG no reemplaza el criterio geológico: lo traduce a una estructura de árbol que puede crecer en complejidad sin perder interpretabilidad. Es la combinación de relaciones de contacto explícitas con proporciones locales bien definidas, lo que permite obtener modelos categóricos que se ven y se comportan, como la geología que buscan representar.

¿Te interesa saber cómo podríamos aplicar HTPG en tus dominios geológicos? Conversemos.

Este artículo resume de forma general los conceptos detrás de HTPG. Quienes busquen el desarrollo técnico completo, incluyendo la derivación matemática de los umbrales, el algoritmo de imputación de variables latentes o los métodos de condicionamiento de los datos, pueden visitar https://geostatisticslessons.com donde diversos autores publican sobre este y otros temas de geoestadística.

Referencias

1. Armstrong, M., Galli, A., Beucher, H., Loc'h, G., Renard, D., Doligez, B., et al. (2011). Plurigaussian simulations in geosciences (2nd ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
2. Madani, N., & Emery, X. (2015). Simulation of geo-domains accounting for chronology and contact relationships: Application to the Río Blanco copper deposit. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 29(8), 2173–2191.
3. Matheron, G., Beucher, H., De Fouquet, C., Galli, A., Guerillot, D., & Ravenne, C. (1987). Conditional simulation of the geometry of fluvio-deltaic reservoirs. In SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Society of Petroleum Engineers.
4. Sektnan, A., Almendral Vázquez, A., Hauge, R., Aarnes, I., Skauvold, J., & Vevle, M. L. (2025). A Tree Representation of Pluri-Gaussian Truncation Rules. Mathematical Geosciences, 57, 445–470.
5. Silva, D. (2018). Enhanced geologic modeling of multiple categorical variables (Doctoral dissertation, University of Alberta).
6. Silva, D., & Deutsch, C. V. (2026). Categorical Simulation by Truncating Gaussian Random Fields. In J. L. Deutsch (Ed.), Geostatistics Lessons. Retrieved from http://www.geostatisticslessons.com/lessons/htpgtheory